Kalkulator korelacji Pearsona
Oblicz wspolczynnik korelacji Pearsona (r) i determinacji (r2) dla dwoch serii liczb. Wpisz wartosci oddzielone przecinkami — wynik z interpretacja, bez rejestracji.
Aktualne na rok 2026Metodologia →
Kalkulator regresji liniowej
Kalkulator regresji liniowej pozwala wyznaczyć równanie prostej y = ax + b na podstawie podanych par danych (X, Y). Oblicza współczynnik nachylenia a, wyraz wolny b, współczynnik determinacji R² oraz prognozowaną wartość Y dla dowolnie wybranego X. Narzędzie jest przydatne w statystyce, analizie danych, ekonomii i naukach przyrodniczych.
Na tej stronie
Jak korzystać z kalkulatora regresji?
Wprowadź wartości X oddzielone przecinkami (np. 1,2,3,4,5) w polu "Seria X". Następnie wpisz odpowiadające im wartości Y w polu "Seria Y". Podaj wartość X, dla której chcesz prognozować Y. Klikni "Oblicz" — kalkulator automatycznie wyznacza prostą regresji i wyświetla wyniki.
Przykład obliczenia regresji liniowej
Dla danych X = [1, 2, 3, 4, 5] i Y = [2,1; 3,9; 5,8; 7,2; 9,1] kalkulator oblicza: a ≈ 1,75, b ≈ 0,38, R² ≈ 0,9993. Prognoza dla X = 6 wynosi y ≈ 10,88. Wysoki R² wskazuje na niemal idealną liniową zależność między zmiennymi.
Najczęściej zadawane pytania
Co to jest regresja liniowa?
Regresja liniowa to metoda statystyczna, która modeluje liniową zależność między zmienną objaśnianą (Y) a zmienną objaśniającą (X) za pomocą równania prostej y = ax + b.
Co oznacza współczynnik a w równaniu y=ax+b?
Współczynnik a to nachylenie prostej regresji. Wskazuje, o ile zmienia się wartość Y, gdy X wzrośnie o jedną jednostkę. Wartość dodatnia oznacza wzrost, ujemna — spadek.
Co oznacza wyraz wolny b w równaniu regresji?
Wyraz wolny b to punkt przecięcia prostej regresji z osią Y. Oznacza przewidywaną wartość Y, gdy X = 0.
Czym jest współczynnik determinacji R²?
R² informuje, jaki procent zmienności zmiennej Y jest wyjaśniany przez model regresji. Wartość R²=1 oznacza idealne dopasowanie, a R²=0 brak zależności liniowej.
Jak interpretować wartość R² = 0,95?
Wartość R² = 0,95 oznacza, że model regresji wyjaśnia 95% zmienności danych Y. Jest to bardzo dobre dopasowanie modelu do danych.
Jak wprowadzać dane do kalkulatora regresji?
Wpisz wartości X i Y oddzielone przecinkami, średnikami lub spacjami. Liczba punktów w obu seriach może być różna — kalkulator automatycznie dopasuje do krótszej serii.
Do czego służy pole "Wartość X do prognozy"?
Wpisując wartość X spoza zakresu danych, możesz obliczyć prognozowaną wartość Y. Kalkulator podstawia ją do równania y = ax + b i zwraca wynik.
Czy regresja liniowa nadaje się do każdych danych?
Nie. Regresja liniowa zakłada liniową zależność między zmiennymi. Jeśli dane mają charakter krzywoliniowy lub nieliniowy, wyniki mogą być nieprecyzyjne. Zawsze warto wizualizować dane.
Jaka minimalna liczba punktów jest potrzebna do regresji?
Matematycznie wystarczą 2 punkty, ale dla wiarygodnych wyników zaleca się co najmniej 5–10 par danych. Im więcej punktów, tym bardziej stabilne i wiarygodne są parametry modelu.
Czym różni się regresja liniowa od korelacji?
Korelacja mierzy siłę i kierunek liniowej zależności między zmiennymi (współczynnik r). Regresja liniowa dodatkowo wyznacza równanie prostej, które pozwala na prognozowanie wartości Y dla dowolnego X.
Wyniki mają charakter orientacyjny. Regresja liniowa zakłada liniową zależność między zmiennymi. W przypadku danych nieliniowych lub z dużą liczbą wartości odstających wyniki mogą być mniej dokładne.
Powiązane kalkulatory
Kalkulator odchylenia standardowego
Oblicz odchylenie standardowe i wariancję dla próby lub populacji. Wpisz liczby oddzielone przecinkami — wynik natychmiast, bez rejestracji.
Kalkulator średniej ważonej
Oblicz średnią ważoną dla ocen, punktów lub dowolnych wartości. Podaj ocenę i wagę dla każdej pozycji (do 5 par) — kalkulator poda wynik w 2 sekundy. Bezpłatnie online.