Kalkulator kombinatoryki
Oblicz permutacje P(n), kombinacje C(n,k), wariacje V(n,k) i ich warianty z powtorzeniami. Wzory i przyklady. Bezplatny kalkulator kombinatoryki online.
Aktualne na rok 2026Metodologia →
Kalkulator pochodnej wielomianu
Kalkulator pochodnej wielomianu pozwala w kilka sekund wyznaczyc pochodna dowolnego wielomianu stopnia do 4. Wpisz wspolczynniki a0..a4 wielomianu W(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4, a kalkulator zastosuje regule potegi i zwroci czytelny wzor pochodnej. Opcjonalnie mozesz podac wartosc x, by uzyskac wartosc numeryczna pochodnej w danym punkcie — przydatne przy obliczaniu wspolczynnika kierunkowego stycznej lub badaniu monotonicznosci funkcji.
Na tej stronie
Jak liczymy pochodna
Dla W(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4 stosujemy regule potegi d/dx(a_n * x^n) = n * a_n * x^(n-1) do kazdego czlonu: W'(x) = a1 + 2*a2*x + 3*a3*x^2 + 4*a4*x^3. Jezeli podasz wartosc x, kalkulator podstawia ja do wzoru pochodnej.
Przyklad: pochodna 3x^2 + 2x + 1
Wspolczynniki: a0=1, a1=2, a2=3. Wielomian: 3x^2 + 2x + 1. Stosujemy regule potegi: pochodna czlonu 2x to 2, pochodna 3x^2 to 6x. Wynik: W'(x) = 6x + 2. Dla x=1: W'(1) = 8.
Najczesciej zadawane pytania
Czym jest pochodna wielomianu?
Pochodna wielomianu to wielomian o stopien nizszy, otrzymany przez zastosowanie reguly potegi do kazdego czlonu. Opisuje tempo zmiany wartosci wielomianu wzgledem zmiennej x.
Jak dziala regula potegi?
Regula potegi mowi, ze pochodna a*x^n wynosi n*a*x^(n-1). Na przyklad pochodna 5x^3 to 15x^2. Stosujemy ja do kazdego czlonu wielomianu z osobna.
Co sie dzieje z wyrazem wolnym przy rozniczkowaniu?
Wyraz wolny (stala) znika po rozniczkowaniu, poniewaz pochodna stalej jest rowna 0. Wynika to z reguly potegi: d/dx(c) = d/dx(c*x^0) = 0*c*x^(-1) = 0.
Jak kalkulator oblicza pochodna wielomianu stopnia 4?
Kalkulator przyjmuje wspolczynniki a0..a4 i stosuje regule potegi: W'(x) = a1 + 2*a2*x + 3*a3*x^2 + 4*a4*x^3.
Do czego sluzy pole "wartosc x"?
Jesli podasz wartosc x, kalkulator oblicza wartosc numeryczna pochodnej W'(x) w tym punkcie — np. do wyznaczenia wspolczynnika kierunkowego stycznej do krzywej.
Jaka jest pochodna wielomianu stalego?
Pochodna dowolnej stalej jest rowna 0. Jesli W(x) = c, to W'(x) = 0, bo stala nie zmienia sie wzgledem x.
Czy kalkulator obsluguje ujemne wspolczynniki?
Tak. Mozesz wpisac ujemne wspolczynniki dla dowolnego stopnia. Kalkulator poprawnie zastosuje regule potegi i wyswietli wynik z odpowiednim znakiem.
Jak sprawdzic poprawnosc obliczonej pochodnej?
Podaj x=0 i sprawdz, ze W'(0) jest rowne wspolczynnikowi a1. Mozesz tez uzyc prostego wielomianu x^2 i upewnic sie, ze pochodna wynosi 2x.
Jaki jest praktyczny przyklad uzycia pochodnej wielomianu?
Jesli W(x) opisuje polozenie obiektu w czasie, W'(x) to predkosc chwilowa. W ekonomii pochodna kosztu to koszt krancowy. W geometrii W'(x0) to wspolczynnik kierunkowy stycznej w x0.
Czy kalkulator radzi sobie z wielomianem zerowym?
Tak. Jesli wszystkie wspolczynniki wynosa 0, kalkulator wyswietla "0" jako wzor wielomianu i pochodnej oraz zwraca 0 jako wartosc numeryczna.
Kalkulator ma charakter edukacyjny i jest przeznaczony do obliczen symbolicznych wielomianow stopnia do 4. Wyniki sa dokladne dla wspolczynnikow calkowitych i rzeczywistych mieszczacych sie w zakresie liczb zmiennoprzecinkowych JavaScript.
Powiązane kalkulatory
Kalkulator logarytmu
Oblicz logarytm dowolnej liczby przy zadanej podstawie, logarytm naturalny (ln) i logarytm dziesiętny (log10). Szybki kalkulator logarytmów online.