Przejdź do treści
Liczbnik
Aktualne na rok 2026Metodologia →

Kalkulator sily sprezyny

Kalkulator sily sprezyny stosuje prawo Hooke a do obliczenia sily sprezystosci F = k * x oraz energii potencjalnej sprezystosci E = 0.5 * k * x^2. Po podaniu masy obciazenia kalkulator wyznacza dodatkowo odksztalcenie statyczne x = m * g / k oraz okres drgan harmonicznych T = 2 * PI * sqrt(m / k).

Na tej stronie

Wzory prawa Hooke a

Sila sprezystosci: F = k * x Energia potencjalna sprezystosci: E = 0.5 * k * x^2 Odksztalcenie statyczne od masy: x = m * g / k (g = 9.81 m/s^2) Okres drgan harmonicznych: T = 2 * PI * sqrt(m / k) k to stala sprezystosci [N/m], x to odksztalcenie [m], m to masa obciazenia [kg]. Sila ma znak przeciwny do odksztalcenia (sila zwracajaca), tutaj podajemy jej wartosc liczbowa.

Przyklad: sprezyna k = 200 N/m, x = 0.1 m

Dla stalej sprezystosci k = 200 N/m i wydluzenia x = 0.1 m sila sprezystosci wynosi F = 200 * 0.1 = 20 N, a energia potencjalna E = 0.5 * 200 * 0.1^2 = 1 J. Po zawieszeniu masy m = 1 kg odksztalcenie statyczne to x = 1 * 9.81 / 200 ok. 0.049 m.

Najczesciej zadawane pytania

Czym jest prawo Hooke a?

Prawo Hooke a mowi, ze sila sprezystosci jest wprost proporcjonalna do odksztalcenia: F = k * x. Stala k (stala sprezystosci) opisuje sztywnosc sprezyny w niutonach na metr (N/m). Prawo obowiazuje w zakresie sprezystosci, czyli dopoki material wraca do pierwotnego ksztaltu po usunieciu sily.

Jak obliczyc sile sprezystosci?

Sile sprezystosci liczymy ze wzoru F = k * x, gdzie k to stala sprezystosci [N/m], a x to odksztalcenie (wydluzenie lub sciskanie) w metrach. Przyklad: dla k = 500 N/m i x = 0.04 m sila wynosi F = 500 * 0.04 = 20 N.

Co oznacza stala sprezystosci k?

Stala sprezystosci k mowi, jak sztywna jest sprezyna — ile niutonow sily potrzeba, aby rozciagnac ja o jeden metr. Im wieksze k, tym sztywniejsza sprezyna. Jednostka to N/m. Sprezyna o k = 1000 N/m jest dziesieciokrotnie sztywniejsza niz sprezyna o k = 100 N/m.

Energie potencjalna sprezystosci liczymy ze wzoru E = 0.5 * k * x^2. To praca wykonana przy odksztalceniu sprezyny i energia w niej zmagazynowana. Przyklad: k = 200 N/m, x = 0.1 m daje E = 0.5 * 200 * 0.01 = 1 J.

W energii E = 0.5 * k * x^2 odksztalcenie wystepuje w kwadracie, bo sila rosnie liniowo z x, a energia to pole pod wykresem sily od drogi (trojkat). Podwojenie odksztalcenia zwieksza energie czterokrotnie, a nie dwukrotnie.

Zawieszony ciezar rozciaga sprezyne, az sila sprezystosci zrownowazy ciezar: k * x = m * g. Stad odksztalcenie statyczne x = m * g / k, gdzie g = 9.81 m/s^2. Im wieksza masa lub mniejsza stala k, tym wieksze wydluzenie.

Dla masy m na sprezynie o stalej k okres drgan harmonicznych wynosi T = 2 * PI * sqrt(m / k). Przyklad: m = 1 kg, k = 100 N/m daje T = 2 * PI * sqrt(0.01) ok. 0.628 s. Wieksza masa wydluza okres, wieksza sztywnosc go skraca.

Sila sprezystosci jest sila zwracajaca — zawsze skierowana przeciwnie do odksztalcenia. Przy sciskaniu (x ujemne) sila wychodzi ujemna w naszym ukladzie znakow. Kalkulator pokazuje wartosc liczbowa z odpowiednim znakiem; kierunek to zawsze powrot do polozenia rownowagi.

Prawo Hooke a obowiazuje tylko w zakresie sprezystosci materialu. Po przekroczeniu granicy sprezystosci zaleznosc sily od odksztalcenia przestaje byc liniowa, a po granicy plastycznosci material odksztalca sie trwale i nie wraca do pierwotnego ksztaltu.

Stala sprezystosci k podaj w N/m, odksztalcenie x w metrach (np. 0.05 m zamiast 5 cm), a opcjonalna mase m w kilogramach. Wynik sily otrzymasz w niutonach (N), energii w dzulach (J), a okres drgan w sekundach (s).

Kalkulator zaklada idealna sprezyne zgodna z prawem Hooke a (liniowa zaleznosc sily od odksztalcenia) oraz pomija mase samej sprezyny i opory. Dla duzych odksztalcen lub sprezyn nieliniowych wyniki maja charakter przyblizony.

Powiązane kalkulatory

Powiązane artykuły