Kalkulator sredniej, mediany i dominanty

Srednia arytmetyczna to suma wszystkich wartosci podzielona przez ich liczbe. Dla zbioru {4, 8, 15, 16, 23, 42} suma wynosi 108, a srednia 108 / 6 = 18. Jest to najpopularniejsza miara tendencji centralnej, uzywana codziennie m.in. do obliczania sredniej ocen, temperatury czy przychodow.

Mediana to wartosci srodkowa posortowanego zbioru. Dla nieparzystej liczby elementow jest to element w samym srodku; dla parzystej — srednia dwoch srodkowych. Mediane nalezy wybierac zamiast sredniej, gdy zbior zawiera wartosci odstajace (outliers). Np. w analizie zarobkow 4 osob zarabiajacych 3000 zl i jednej zarabiajacez 100 000 zl srednia wynosi 22 800 zl, ale mediana tylko 3000 zl — i lepiej opisuje typowego pracownika.

Dominanta to wartosc (lub wartosci) wystepujaca w zbiorze najczesciej. W zbiorze {1, 2, 2, 3, 4} dominanta wynosi 2, bo pojawia sie dwa razy. Wynik "brak" oznacza, ze kazda wartosc wystepuje dokladnie raz — zbior nie ma dominanty. Dominanta jest uzyteczna w analizie kategorii, np. do ustalenia najpopularniejszego rozmiaru buta.

Rozstep (zakres) to roznica miedzy wartoscia maksymalna a minimalna: R = max - min. Dla zbioru {4, 8, 15, 16, 23, 42} rozstep wynosi 42 - 4 = 38. Jest to najprostsza miara rozproszenia — duzy rozstep oznacza duze rozroznienie wartosci. Jego wada jest wrazliwosc na wartosci odstajace: jedna bardzo wysoka lub niska wartosc moze zafalszowac obraz.

Gdy zbior ma parzysta liczbe elementow, mediana jest srednia dwoch srodkowych wartosci posortowanego zbioru. Np. dla {1, 3, 5, 7} mediana = (3 + 5) / 2 = 4. Srednia arytmetyczna liczy sie tak samo jak zawsze: (1 + 3 + 5 + 7) / 4 = 4. W tym przypadku obie miary sa rowne, co zdarza sie przy symetrycznym rozkladzie danych.

Gdy dwie lub wiecej wartosci dzieli ten sam najwyzszy stopien czestosci, kalkulator wypisuje je wszystkie oddzielone srednikiem. Np. dla {1, 1, 2, 2, 3} dominanty to "1; 2". Zbior bimodalny moze sugerowac dwie rozne grupy w danych — to czesto sygnał do glebszej analizy lub segmentacji zbioru.

Srednia jest bardzo wrazliwa na wartosci odstajace — jedna skrajna liczba moze znacznie przesunaac wynik. Mediana jest odporna na outliery, poniewaz zalezy tylko od polozenia srodkowego elementu. Dominanta rowniez nie zmienia sie pod wplywem pojedynczych wartosci skrajnych. Rozstep jest skrajnie wrazliwy, bo zalezy wylacznie od minimum i maksimum.

Dla sredniej i sumy kolejnosc nie ma zadnego znaczenia. Dla mediany kalkulator samodzielnie sortuje zbior przed obliczeniem, wiec mozna wpisac liczby w dowolnej kolejnosci. Dominanta rowniez jest niezalezna od kolejnosci. Mozna wpisywac liczby oddzielone przecinkami lub spacjami — kalkulator rozpozna oba formaty.

Suma to laczna wartosc wszystkich wpisanych liczb, uzyteczna np. do sprawdzenia calkowitego przychodu lub wydatkow. Ilosc elementow (n) mowi, ile liczb zostalo rozpoznanych i uwzglednionych w obliczeniach — pomaga wykryc bledy w wpisywaniu danych. Oba parametry sa bazowe dla statystyki opisowej i potrzebne do obliczenia odchylenia standardowego oraz wariancji.

Srednia, mediana i dominanta sa fundamentem statystyki opisowej. Srednia ocen w szkole, srednia temperatura tygodnia, mediana wynagrodzen w raporcie GUS, dominanta rozmiaru sprzedawanego obuwia — to tylko niektorze przyklady. W naukach spolecznych i medycznych mediana czesto zastepuje srednia przy asymetrycznych rozkladach danych. Rozstep pomaga szybko ocenic zmiennosc zbioru bez zaawansowanych obliczen.