Kalkulator ułamków

Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, najpierw znajdź NWW (najmniejszą wspólną wielokrotność) obu mianowników. Następnie rozszerz każdy ułamek tak, by miały ten sam mianownik, a potem dodaj liczniki. Np. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Podziel licznik i mianownik przez ich NWD (największy wspólny dzielnik). Np. ułamek 6/8 — NWD(6,8) = 2, więc 6/8 = 3/4. Ułamek jest w najprostszej postaci, gdy NWD licznika i mianownika wynosi 1.

Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika, np. 3/5. Ułamek niewłaściwy ma licznik większy lub równy mianownikowi, np. 7/4. Ułamek niewłaściwy można zamienić na liczbę mieszaną: 7/4 = 1 i 3/4.

Mnożenie ułamków jest proste — mnożysz liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie. Np. 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2 po uproszczeniu.

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność. Np. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Odwrotność ułamka a/b to b/a.

NWD (największy wspólny dzielnik) to największa liczba, która dzieli bez reszty obie liczby. Można go znaleźć algorytmem Euklidesa: NWD(a, b) = NWD(b, a mod b), aż b = 0. Np. NWD(12, 8): 12 mod 8 = 4, NWD(8, 4) = 4.

NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) to najmniejsza liczba podzielna przez obie liczby. Oblicza się go wzorem: NWW(a, b) = (a × b) / NWD(a, b). Np. NWW(4, 6) = (4×6)/NWD(4,6) = 24/2 = 12.

Tak jak przy dodawaniu — znajdź wspólny mianownik (NWW), rozszerz ułamki, a następnie odejmij liczniki. Mianownik pozostaje bez zmian. Np. 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.

Podziel licznik przez mianownik. Np. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Jeśli wynik jest nieskończony (np. 1/3 = 0,333...), jest to ułamek okresowy.

Pomnóż część całkowitą przez mianownik i dodaj licznik. Np. 2 i 3/5 = (2×5 + 3)/5 = 13/5. Jest to przydatne przy wykonywaniu działań na liczbach mieszanych.