Kalkulator prawdopodobieństwa — oblicz szansę zdarzenia

Prawdopodobieństwo klasyczne (laplace’owskie) to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych, równie prawdopodobnych zdarzeń: P = zdarzenia sprzyjające / wszystkie zdarzenia. Przykładowo dla rzutu kostką szansa wyrzucenia szóstki to 1/6 ≈ 0,1667, czyli około 16,67%. Warunkiem jest, że wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne.

Reguła dopełnienia mówi, że prawdopodobieństwo, iż zdarzenie NIE zajdzie, wynosi 1 minus prawdopodobieństwo, że zajdzie: P(nie A) = 1 − P(A). Dla szansy 1/6 prawdopodobieństwo, że dane zdarzenie się nie wydarzy, to 1 − 0,1667 = 0,8333, czyli 83,33%. Tryb „dopełnienie” w kalkulatorze liczy właśnie tę wartość.

Dla zdarzeń niezależnych prawdopodobieństwo, że oba zajdą, to iloczyn ich prawdopodobieństw: P(A i B) = P(A) × P(B). Gdy oba mają tę samą szansę p, wynik to p². Dla p = 1/2 prawdopodobieństwo, że oba zdarzenia zajdą, wynosi 0,5 × 0,5 = 0,25, czyli 25%. Tryb „dwa niezależne” oblicza tę wartość.

Prawdopodobieństwo, że w dwóch niezależnych próbach zdarzenie zajdzie co najmniej raz, liczymy przez dopełnienie: 1 − P(nie zajdzie ani razu) = 1 − (1 − p)². Dla p = 1/2 daje to 1 − (0,5)² = 0,75, czyli 75%. Ten wynik kalkulator pokazuje zawsze obok wyniku głównego jako odrębną wartość.

Prawdopodobieństwo to stosunek przypadków sprzyjających do wszystkich (np. 1/6). Szanse (kursy, ang. odds) to stosunek przypadków sprzyjających do niesprzyjających (np. 1:5). Aby przeliczyć szanse na prawdopodobieństwo, używamy wzoru P = szanse / (szanse + 1). Kursy 1:5 odpowiadają prawdopodobieństwu 1/6 ≈ 16,67%.

Błąd hazardzisty to przekonanie, że poprzednie wyniki wpływają na kolejne losowanie w grach niezależnych. Jeśli moneta pięć razy z rzędu wypadła orłem, prawdopodobieństwo reszki w następnym rzucie nadal wynosi 50% — moneta „nie pamięta” poprzednich rzutów. Zdarzenia niezależne nie wyrównują się w krótkim okresie.

Każde prawdopodobieństwo to liczba od 0 do 1 (lub 0%–100%). Wartość 0 oznacza zdarzenie niemożliwe, a 1 — zdarzenie pewne. Suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych, wykluczających się wyników zawsze wynosi 1. Kalkulator ogranicza (clamp) wynik do tego zakresu, więc wpisanie więcej sprzyjających niż wszystkich daje 100%.

Prawdopodobieństwo teoretyczne wynika z modelu (np. 1/6 dla kostki), natomiast empiryczne to stosunek liczby zaobserwowanych sukcesów do liczby prób w rzeczywistym doświadczeniu. Zgodnie z prawem wielkich liczb prawdopodobieństwo empiryczne zbliża się do teoretycznego wraz ze wzrostem liczby prób.

Dla zdarzeń wykluczających się P(A lub B) = P(A) + P(B). Gdy zdarzenia mogą zajść jednocześnie, stosujemy regułę włączeń i wyłączeń: P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A i B). Ten kalkulator skupia się na pojedynczym zdarzeniu, jego dopełnieniu oraz dwóch niezależnych próbach, ale te same zasady można rozszerzyć na sumy.

Kalkulator pokazuje matematyczne prawdopodobieństwa przy założeniu jednakowo prawdopodobnych, niezależnych wyników. W realnych grach losowych i zakładach występuje marża operatora oraz inne czynniki, więc kursy nie odzwierciedlają „czystego” prawdopodobieństwa. Traktuj wyniki jako narzędzie edukacyjne, a nie poradę dotyczącą hazardu.