Калькулятор коренів і степенів

Квадратний корінь з x — це число y таке, що y² = x. Наприклад, √9 = 3. Визначений лише для невід'ємних дійсних чисел.

Кубічний корінь з x — це y, де y³ = x. Приклад: ∛27 = 3. На відміну від квадратного, кубічний корінь існує для від'ємних чисел: ∛(−8) = −2.

Корінь n-го ступеня з x — це y, що задовольняє yⁿ = x. Для парного n потрібно x ≥ 0; для непарного n від'ємне x допустиме.

aⁿ означає a, помножене на себе n разів. Приклад: 2⁵ = 32. Будь-яке ненульове число в нульовому степені дорівнює 1.

a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Приклад: 2⁻³ = 1/8 = 0,125. Від'ємні показники позначають обернені величини.

У дійсних числах — ні. Квадратний корінь з від'ємного числа є уявним. Цей калькулятор працює лише в дійсних числах.

Корінь n-го ступеня з x = x^(1/n). Приклад: √9 = 9^(0,5) = 3, ∛8 = 8^(1/3) = 2.

√(p/q) = √p / √q. Приклад: √(4/9) = 2/3 ≈ 0,667.

x^(m/n) = (ⁿ√x)^m. Приклад: 8^(2/3) = (∛8)² = 4. Дробові степені поєднують корені і піднесення до степеня.

З правила ділення степенів: aⁿ / aⁿ = a^(n−n) = a⁰ = 1. Це справедливо для всіх a ≠ 0. Вираз 0⁰ є невизначеним.