Kalkulator aryfmetychnoi prohresii — n-yi chlen i suma

Aryfmetychna prohresiya — tse poslidovnist chysel, u yakii riznytsia mizh kozhnym nastupnym chlenom i poperednim ye stala. Tsiu velychynu nazyvaiut riznytseiu r. Napryklad 2, 5, 8, 11... — tse prohresiya z r = 3.

Za formuloiu a_n = a₁ + (n − 1) · r, de a₁ — pershyi chlen, r — riznytsia, n — nomer chlena. Dlia a₁ = 2, r = 3 desiatyi chlen a₁₀ = 2 + 9 · 3 = 29.

Za formuloiu Sₙ = n · (a₁ + a_n) / 2 — kilkist chleniv pomnozhena na serednie pershoho i ostannoho. Dlia a₁ = 2, a₁₀ = 29, n = 10: S₁₀ = 10 · 31 / 2 = 155.

Tse stala velychyna, na yaku zminiuietsia kozhnyi nastupnyi chlen. Dodatna r oznachaie zrostaiuchu prohresiyu, vidiemna — spadnu, a r = 0 — stalu. Yiyi mozhna znaity yak r = a_(n+1) − a_n.

V aryfmetychnii nastupni chleny utvoriuiutsya dodavanniam staloi riznytsi (2, 5, 8, 11). U heometrychnii — mnozhenniam na stalyi znamennyk (2, 6, 18, 54). Aryfmetychna zrostaie liniyno, heometrychna — eksponentsiyno.

Tak. Vidiemna riznytsia daie spadnu prohresiyu, napr. dlia a₁ = 20, r = −3: 20, 17, 14, 11, 8... Formuly dlia chlena i sumy pratsiuiut odnakovo nezalezhno vid znaka r.

Rehuliarne zaoshchadzhennia staloi sumy shchomisiatsia, kilkist mists u poslidovnykh riadakh zaly, shcho zrostaie na stalu velychynu, platezhi, shcho zmenshuiutsya na rivnu sumu, abo kilometrovi stovpchyky vzdovzh dorohy.

Yakshcho pershyi riad maie a₁ mists, a kozhen nastupnyi r bilshe, to riad n maie a_n = a₁ + (n − 1) · r mists, a vsoho Sₙ = n · (a₁ + a_n) / 2. Napr. 20 mists, +2 na riad, 15 riadiv → 510 mists.

Tak, n — tse pozytsiya v prohresii, otzhe dodatne tsile chyslo (1–100000); kalkulator okruhliuie vnyz. Pershyi chlen a₁ ta riznytsia r mozhut buty bud-yakymy, vkliuchno z drobamy ta vidiemnymy.

Tak: Sₙ = n · (2a₁ + (n − 1) · r) / 2. Vona obchysliuie sumu vidrazu z a₁, r ta n bez poperednoho poshuku a_n i daie takyi samyi rezultat, yak formula z ostannim chlenom.