Kalkulator serednoyi, mediany ta dominanty

Serednya aryfmetychna — tse suma vsikh znachen, podilena na yikhniu kilkist. Dlya {4, 8, 15, 16, 23, 42} suma = 108, serednya = 108 / 6 = 18. Tse naypopulyarnisha mira tsentralnoyi tendentsiyi, yaku vykorystovuyut dlya serednoyi otsinky, temperatury chy dokhodu.

Mediana — tse serednye znachennya posortovanoyi vybirky. Pry neparnomu n — tse odin seredniy element; pry parnomu — serednie dvokh serednikh. Medianu slid vykorystovuvaty zamist serednoyi, koly dani mistyat vykidy. Napryklad, yaksho chotyry lyudyny zaroblyayut 3 000 grn, a odna — 100 000 grn, serednya = 22 800 grn, ale mediana = 3 000 grn i lepshche kharakteryzuye typovogo pratsivnyka.

Dominanta — tse znachennya (abo znachennya), yake zustricha yetsya u vybirti naychastishe. U {1, 2, 2, 3, 4} dominanta = 2, bo ona zustriyechas dvichi. «Vidsu» oznachaye, shcho kozhe znachennya zustriyechas rivno odyn raz — dominanty nemaye. Dominanta korisna dlya analizu katehoriy, napryklad dlya vyznachennya naypopulyarnishogo rozmiru vzuttya.

Rozmakh — tse riznytsia mizh maksymalnym i minimalnym znachenyamy: R = max - min. Dlya {4, 8, 15, 16, 23, 42} rozmakh = 42 - 4 = 38. Tse nayprostisha mira rozsiyuvannya — velykyi rozmakh oznachaye velykyi razbrosd znachen. Yoho nedolik — chutlyvist do vykidiv: odne ekstremalʼne znachennya mozhe sperekeruty kartynku.

Koly vybirka maye parnu kilkist elementiv, mediana obcyslyuyetsya yak serednie dvokh serednikh znachen posortovanoyi vybirky. Napryklad, dlya {1, 3, 5, 7} mediana = (3 + 5) / 2 = 4. Serednya rozrakhovuyetsya yak zavzhdy: (1 + 3 + 5 + 7) / 4 = 4. U tsomu razi obydvi miry rivni — tse traplya yetsya pry symetrychnykh rozpodilakh.

Koly dva abo bilshe znachen mayut odnakovuyu nayvyshchu chastotu, kalkulator perelichuye yikh use, rozdilyvshyy krapkoyu z komoyu. Napryklad, dlya {1, 1, 2, 2, 3} dominant: «1; 2». Bimodalʼna vybirka mozhe vkazuvaty na dvi rizni hrupy v danykh — tse chasto syhnalʼ dlya hlybbshyy analiz.

Serednya duzhe chutlyva do vykidiv — odne ekstremalʼne znachennya mozhe znachno zmistyty rezultat. Mediana stiyko do vykidiv, bo zalezhyt tilʼky vid polozhennya serednikh elementiv. Dominanta takozh ne zminyuyetsya pid vplyvom okremykh ekstremalov. Rozmakh naybilʼsh vrazlyvy, bo tsilʼkom zalezhyt vid minimumu i maksymumu.

Dlya serednoyi i sumy poryadok ne maye znachennya. Dlya mediany kalkulator avtomatychno sortuye vybirku pered obchyslennyam, tomu mozhna vvodyty chysla v budalyakomu poryadku. Dominanta takozh ne zalezhyt vid poryadku. Mozhna vvodyty chysla cherez komu abo prohaly — kalkulator rozpiznaye obydva formaty.

Suma — tse zahalna summa vsikh vvedenykh chysel, korysnaa dlya perevirky zahalnoho dokhodu chy vytrat. Kilkist (n) pokazuye, skilʼky chysel bulo rozpiznano i vrakhovano — dopomahayet vykryty pomylky vvedennya. Obydva znachennya ye fundatmentalʼnymy dlya opysnoyi statystyky i neobkhidnymy dlya rozrakhunku standartnoho vidkhylennya i dispersiyi.

Serednya, mediana i dominanta — fundament opysnoyi statystyky. Serednia otsinok u shkoli, serednya temperatura tyzhnya, mediana zarplat v ofitsiynykh zvitakh, naypopulyarnishiy rozmir odhahu — lyshde kilʼka prykladiv. U sotsialʼnykh naukakh i medytsyni mediana chasto zaminyuye serednyu pry asemetrychnykh rozpodilakh. Rozmakh dopomahayet shvydko otsinyty minlyvist vybirky bez skladnykh obchyslenʼ.