Калькулятор довiрчого iнтервалу

Довiрчий iнтервал — це дiапазон значень, який iз заданою iмовiрнiстю (наприклад, 95%) мiстить справжнiй параметр популяцiї (наприклад, середнє). Це не означає, що 95% спостережень лежать у цьому дiапазонi: це означає, що метод побудови дає правильний iнтервал у 95% повторних експериментiв.

Рiвень довiри 95% означає, що якщо ми багаторазово брали б вибiрки й обчислювали iнтервали, приблизно 95% таких iнтервалiв мiстили б справжнiй параметр. Це стандартний рiвень у соцiальних науках i медицинi.

Iнтервал для середнього використовує формулу CI = x +/- z * (sigma / sqrt(n)) i застосовується для кiлькiсних середнiх (наприклад, зрiст, дохiд). Iнтервал для пропорцiї використовує CI = p +/- z * sqrt(p*(1-p)/n) i застосовується для вiдсоткових часток (наприклад, частка виборцiв).

Гранична похибка — це половина ширини довiрчого iнтервалу: z * (sigma / sqrt(n)). Вона показує, наскiльки оцiнка може вiдрiзнятися вiд справжнього значення. Чим бiльше n або менше sigma, тим менша похибка.

Збiльшiть обсяг вибiрки n — ширина iнтервалу зменшується пропорцiйно 1/sqrt(n). Щоб зменшити похибку вдвiчi, потрiбно збiльшити вибiрку вчетверо. Також можна обрати нижчий рiвень довiри (наприклад, 90% замiсть 99%), що дає вужчий iнтервал, але меншу впевненiсть.

P-значення перевiряє нульову гiпотезу — воно показує, чи є результат статистично значущим. Довiрчий iнтервал дає дiапазон правдоподiбних значень параметра. Обидва iнструменти є взаємодоповнювальними: iнтервал мiстить бiльше iнформацiї, оскiльки розкриває також розмiр ефекту.

Це квантилi стандартного нормального розподiлу: z=1,645 для 90% довiри, z=1,96 для 95%, z=2,576 для 99%. Вони застосовуються, коли вiдоме стандартне вiдхилення популяцiї або вибiрка велика (n>=30). Для малих вибiрок з невiдомим sigma слiд використовувати розподiл t-Стьюдента.

Калькулятор використовує нормальний розподiл (значення z), що пiдходить для великих вибiрок (n>=30). Для малих вибiрок (n<30) з невiдомим стандартним вiдхиленням популяцiї слiд використовувати розподiл t-Стьюдента з n-1 ступенями свободи. Результати калькулятора в такому разi є наближенням.

Пропорцiя p — це оцiнювана частка у вибiрцi, виражена числом вiд 0 до 1 (наприклад, 0,4 означає 40%). Найширший iнтервал виникає при p=0,5. Калькулятор автоматично обмежує результат до [0, 1], оскiльки пропорцiя не може бути меншою за 0 або бiльшою за 1.

Нi — калькулятор є навчальним i допомiжним iнструментом. У наукових, клiнiчних або бiзнесових дослiдженнях також слiд враховувати тип розподiлу даних, розмiр ефекту, поправку Бесселя для малих вибiрок i змiстовний контекст результатiв.