Kalkulator korelyatsiyi Pirsona

Koefitsiyent korelyatsiyi Pirsona (r) vymyryuye sylu i napryamok liniynoho zv'yazku mizh dvoma kilkisnymы zminnymы. Vin pryymaye znachennya vid -1 do 1. r=1 oznachaye doskonalu pozytyvnu korelyatsiyu, r=-1 — doskonalu nehatyvnu, a r=0 svid chyt pro vidsutnis t liniynoho zv'yazku.

Zahalnopryynyati porogy: |r| >= 0.9 — duzhe sylna korelyatsiya, 0.7-0.9 sylna, 0.5-0.7 umerena, 0.3-0.5 slabka, menshe 0.3 duzhe slabka abo vidsutnya. Znak r (+/-) pokazuye napryamok: pozytyvnyy — obi zminni zrostayut razom, nehatyvnyy — odna zrostaye, koly insha zmenshuyet sya.

Koefitsiyent determinatsiyi r2 — tse kvadrat koefitsiyenta korelyatsiyi. Vin pokazuye, yaka chastka dyspersiyi odniyei zminnoyi poyasnyuyetsya inshoyu zminnoyu. Napriklad, r=0.8 daye r2=0.64, tobto 64% dyspersiyi Y poyasnyuyetsya zminamy X. Znachennya r2 zavzhdy mizh 0 ta 1.

Ni — korelyatsiya ne oznachaye prychynno-naslidkovoho zv'yazku. Dvi zminni mozhut buty skorelovani vypadkovo abo cherez tretyu prykhovu zminnu. Klasychnyy pryklad — korelyatsiya mizh prodazhem morozыva i kilkistyu vtoplennykh: obydva zrostayut vlitku, ale morozыvo ne sprychinuye uton en. Prychinni vysnovky vymagayut eksperymentiv.

Korelyatsiya Pirsona pidkhodi t, koly obi zminni kilkisni, zv'yazok mizh nymy liniynyy, dani ne mistyat bahato vykydiv, a rozpodiły pryblyzno normalni. Yaksho zv'yazok neliniynyy abo dani poryadkovi, krashe vykorystovuvaty korelyatsiyu Sirmena abo Kendalla.

Formula: r = suma[(xi - x_sr)(yi - y_sr)] / koren(suma[(xi - x_sr)^2] * suma[(yi - y_sr)^2]), de x_sr i y_sr — seredni aryfmetychni obokh seriy. Chyselnyk — kovariatsiiya, znamennyk — dobutok serednokvadratychnykh vidkhylen. Zavdyaky tsyomu r bezrozmirnyy.

Matematychno potribno minimum 2 pary sposterezhen, ale pry takiy maly prubu rezultaty nestly ki. Na prakytsi statistyky rekomenduyut minimum 20-30 par. Chym bilsha vybika, tym nadiyni shyy rezultat i lehshe otsinyt y statystychnu znachushchist r.

Kalkulator spivvidnosyt seriyi do korotkoyi z nykh, tobto vykorystovuye tilky stilky par, skilky dovzhy na korotkoyi seriyi. Zayvi znachennya z dovshoyi seriyi ihnoruyutsya. Kilkist vykorystanykh par (n) vidobrazhayetsya v rezultatakh. Rekomenduyemo, shchob obi seriyi maly odynakovu kilkist elementiv.

Vvedit znachennya cherez komu (1,2,3), krapku z komoyu (1;2;3) abo probil (1 2 3). Mozhna takozh mishaty rozd ilyuvachi. Kalkulator avtomatychno propuskaye porozniy zapysy ta ne-chyslovi znachennya. Desyatkovi chysla mozhna vvodyty z krapkoyu abo komoyu.

Tak — kalkulator pryymayet budy-yaki diyani chysla, vklyuchayuchy vid'yemni (npr. -3, -1.5) ta drobovi (npr. 0.75 abo 2.5). Korelyatsiya Pirsona pravylno rozrakhovuyetsya dlya vsikh takykh danykh. Vid'yemni chysla u seriyi ne zminuyut sposobu rozrakhunku — vazhlyvym ye liniynyy zv'yazok mizh paramy znachen.